El 9 no es un número mágico.

Atención computines, esotéricos y amantes de las matemáticas. Esto lo descubrí por mí mismo (ojo que no digo que nadie lo haya hecho antes) pero es definitivo el 9 no es un número mágico.

Empecemos por describir qué es lo que hace pensar que el 9 es un número mágico.

1.- El 9 no destruye (propiedad en la adición):

9 + 2 = 11

El 11 está conformado por dos dígitos 1, si los sumamos nos da 2  (1+1=2). Es decir el 9 no destruye al 2.

9 + 6 = 15

El 15 está conformado por los dígitos 1 y 5, si los sumamos nos da 6 (1+5=6). Es decir que el 9 no destruye al 6.

2.- El nueve no se destruye (propiedad en la multiplicación):

9 x 3 = 27

El 27 está conformado por los dígitos 2 y 7, si los sumamos nos da 9 (2+7=9). Es decir el nueve no se destruyó en la multiplicación.

9 x 7 = 63

El 63 está conformado por los dígitos 6 y 3, si los sumamos nos vuelve a dar como resultado 9 (6+3=9). Es decir el 9 sobrevive nuevamente a la multiplicación.

Este comportamiento del 9 es el que ha hecho que tanto matemáticos como esotéricos lo consideren un número mágico. Se puede verificar con toda la tabla del 9 (del 1 al 9) y sumando cualquier dígito (del 1 al 9, con el cero no funciona) con nuestro merlinesco 9.

El este: Bueno y entonces ¿por qué dices que no es número mágico?

Buena pregunta Don este. La explicación es que esas propiedades son del 9 pero en base 10 también conocida como base decimal, veremos el mismo comportamiento en en cualquier dígito que sea el último de la lista de dígitos de una base enearia. Aquí viene la explicación:

Demostración por fuerza bruta:

Pongámosnos a hacer el mismo ejercicio, digamos, en el mundo de los dibujos animados en donde sus habitantes tienen cuatro dedos en cada mano. También vamos a suponer que no heredan las matemáticas del mundo de los humanos (raro sería ya que en lo que respecta a la física ...).

Bien vamos a trabajar con una base 8 u octal. En esta base existen 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) por lo tanto todos los números  los vamos a formar sólo con estos dígitos. Al contar en octal veríamos una lista como esta:

0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
25
26...

No podemos escribir el 8 como tal ya que el dígito 8 no existe en esta base. El 10 en base octal  es el equivalente al 8 en base decimal y el 11 sería el 9 en base decimal y así consecutivamente.

Probemos ahora con el último dígito de esta base, es decir el 7:

7 + 2 = 11.            1 + 1 = 2

Vemos que el 7 no destruyó al 2  en la suma.

7 + 6 = 15.            1 + 5 = 6

Nuevamente el 7 no destruyó al 6 en la suma. Para verificar usen la lista de números de más arriba como recta numérica y verán de qué les estoy hablando.

Vamos ahora con la multiplicación:

7 x 3 = 25            2 + 5 = 7
(revisen la lista; si cuentan hasta veintiuno desde el uno verán que en base octal el resultado de esta multiplicación es 25, que es equivalente a 21 en base decimal).

Ahora es el 7 quien no se destruye. Otra prueba:

7 x 2 = 16           1 + 6 =7.

¿Ven?

2.- La explicación matemática:

Cuando se suma un dígito al último número de una base ocurre que una de las unidades de la magnitud de este dígito provoca una reserva que pasa a las decenas y deja un cero en las unidades al cual se le suma el resto de la magnitud del numero.

En el caso de la multiplicación al multiplicar un dígito n por el último dígito de la base se obtiene de la base se obtiene n veces el último de esta base (obvio) lo que también se puede ver como n veces 1 menos que la base. Es decir tendríamos complementos a el ultimo dígito de la base tanto en la unidad como en la decena, al sumarlos da "el último de la base".

Conclusión: La frase "el nueve es un número mágico es incorrecta". O bien es una frase incompleta. Debería decir "el nueve es un número mágico en base decimal" o "el último dígito de una base enearia es mágico".

Se las dejo de tarea para que se entretengan, háganlo en la base que quieran. Yo me voy de vacaciones.

Les pido que en caso de ser el primero en decir esto postúlenme para un novel o algo parecido (es un pedido a gritos de parte de mi megalomanía jajajajaja).

Feliz verano.